Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸上，反比例函數y=（x＞0）的圖象經過菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F，點A的坐標為（4，2）．則點F的坐標是_________________

Answer 1

【答案】

【解析】∵反比例函數的圖象經過點A，A點的坐標為（4，2），

∴k=2×4=8，

∴反比例函數的解析式為；

過點A作AM⊥x軸于點M，過點C作CN⊥x軸于點N，由題意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，

∴點C的坐標為C（8，4），

設OB=x，則BC=x，BN=8﹣x，

在Rt△CNB中， ，解得：x=5，

∴點B的坐標為B（5，0），

設直線BC的函數表達式為y=ax+b，直線BC過點B（5，0），C（8，4），

∴，

解得： ，

∴直線BC的解析式為，

根據題意得方程組，

解此方程組得： 或．

∵點F在第一象限，

∴點F的坐標為（6， ）．

故答案為：（6， ）