Question

（1）同一平面內到已知點P的距離為3cm的所有點組成的圖形是______．
（2）在⊙O中畫出一條直徑AB和一條不過圓心O的弦CD，試猜測AB與CD的大小，你能說明其中的道理嗎？

Answer 1

【答案】分析：到定點的距離等于定長的點的集合就是以定點為圓心，以定長為半徑的圓；判斷AB與CD的長度可以轉化為證明三角形兩邊的和大于第三邊的問題．
解答：解：（1）由圓的定義得，同一平面內到已知點P的距離為3cm的所有點組成的圖形是以點P為圓心，3cm為半徑的圓．

（2）結論：AB＞CD．理由如下：
如圖所示，連接OC，OD，則AB=OA+OB=OC+OD
∵在△OCD中，OC+OD＞CD
∴AB＞CD．
點評：本題實際就是證明了直徑是圓中的最長的弦．