Question

如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．試說明下列結論正確的理由：
（1）∠C=∠E；
（2）△ABC≌△ADE．

Answer 1

解：（1）△ADF與△AEF中，
∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，
∴∠C=∠E；

（2）∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE．
∵AC=AE，
又∠C=∠E，
∴△ABC≌△ADE．
分析：根據已知，利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似得到△AEF∽△DCF，從而得到∠E=∠C，再由已知可得∠BAC=∠DAE，又因為AC=AE，所以根據AAS可判定△ABC≌△ADE．
點評：此題考查學生對相似三角形的判定及全等三角形的判定的理解及運用．
三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．