Question

已知關于x的方程5x²+

6

x+m-1=0有實數根，則的取值為

m≤

13

10

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△的意義得到△≥0，即（

6

）²-4×5×（m-1）≥0，然后解不等式即可得到m的取值范圍．

解答：解：∵關于x的方程5x²+

6

x+m-1=0有實數根，
∴△≥0，即（

6

）²-4×5×（m-1）≥0，解得m≤

13

10

，
∴m的取值范圍為：m≤

13

10

．
故答案為m≤

13

10

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．