Question

一天中某一時刻太陽光線與水平線的夾角隨著季節的變化而變化，夏至時夾角最大，冬至時夾角最小，若今年十二月二十二日（冬至）的某一時刻太陽光線與水平線的最小夾角約為30°．現湖州某小區有兩幢居民住宅樓高都為15米，兩樓相距20米，如圖所示．
（1）在今年冬至的這一時刻，該小區甲樓的影子落在乙樓的底部（即DC）有多高？
（2）若在本小區內繼續興建同樣高的住宅樓，兩樓相距至少應該多少米，才不影響樓房的采光（前一幢樓房的影子不能落在后一幢樓房上）？
（注：

3

≈1.732，計算結果精確到0.1米）

Answer 1

分析：（1）如圖，構造直角三角形ADE，則∠ADE=30°，DE=BC=20，在這個三角形中已知一邊和一個銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AE的長從而求得CD的長．
（2）在△ABC中，由角C的值和AB的高，滿足解直角三角形的條件，可求出BC的長．

解答：解：（1）如圖所示，
作DE⊥AB，垂足為E，
由題意可知∠ADE=30°，DE=BC=20，
在Rt△ADE中，tan∠ADE=

AE

DE

，
AE=DE•tan∠ADE=20•tan30°≈11.5，
則DC=EB=AB-AE=15-11.5=3.5．
即冬至時甲樓的影子在乙樓上約3.5米高．

（2）若要不影響要房間的采光，如圖所示在Rt△ABC中，AB=15，∠C=30°，
BC=

AB

tanC

=

15

tan30°

≈26.0．
答：樓距至少26.0米，才不影響樓房的采光．

點評：本題是解直角三角形在生活中的實際應用，做到學數學，用數學，才是學習數學的意義．