Question

如圖所示，某居民樓Ⅰ高20米，窗戶朝南．該樓內(nèi)一樓住戶的窗臺(tái)離地面距離CM為2米，窗戶CD高1.8米．現(xiàn)計(jì)劃在I樓的正南方距I樓30米處新建一居民樓Ⅱ．當(dāng)正午時(shí)刻太陽(yáng)光線與地面成30°角時(shí)，要使Ⅱ樓的影子不影響I樓所有住戶的采光，新建Ⅱ樓最高只能蓋多少米？

Answer 1

分析：如圖所示，過(guò)C作CF⊥EF于F，當(dāng)光線經(jīng)過(guò)窗戶下沿時(shí)就符合建筑標(biāo)準(zhǔn)，若假設(shè)新建居民樓高為x米，此時(shí)EF=x-2，F(xiàn)C=30，∠ECF=30°，∴tan30°=

EF

FC

=

x-2

30

，由此可以求出x的值，也就求出了結(jié)果．

解答：解：設(shè)正午時(shí)，太陽(yáng)光線正好照在I樓的窗臺(tái)處，此時(shí)新建居民樓II高x米，
過(guò)C作CF⊥EF于F，在Rt△ECF中，

EF=x-2，F(xiàn)C=30，∠ECF=30°
∴tan∠ECF=tan30°=

EF

FC

=

x-2

30

，
∴x=10

3

+2．
答：新建居民樓II最高只能建（10

3

+2）米．

點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題抽象到直角三角形中，利用解直角三角形知識(shí)進(jìn)行解答即可．