Question

已知3m²-2m-5=0，5n²+2n-3=0，其中m、n為實數，則|m-

1

n

|=

0或

8

3

．

Answer 1

分析：先分別解方程求m，n的值，再把m，n的值分別組合出不同的情形計算求解．

解答：解：由3m²-2m-5=0得 m₁=-1，m₂=

5

3

；
由5n²+2n-3=0得 n₁=

3

5

，n₂=-1．
|m-

1

n

|=|

mn-1

n

|，
①當m=-1，n=

3

5

時，原式=

8

3

；
②當m=-1，n=-1時，原式=0；
③當m=

5

3

，n=

3

5

時，原式=0；
④當m=

5

3

，n=-1時，原式=

8

3

；
綜上所述，|m-

1

n

|=0或

8

3

．
故答案為0或

8

3

．

點評：此題因兩個字母都取兩個值，需討論不同的取值組合情況，考查學生嚴謹的思維能力，難度中等．