Question

已知3m²-2m-5=0，5n²+2n-3=0，其中m，n的實數(shù)，則|m-

1

n

|=（　　）

• A．0
• B．

  3

  8

  或0
• C．

  8

  3

  或0
• D．

  3

  8

Answer 1

分析：先變形5n²+2n-3=0變形得到3（

1

n

）²-2•

1

n

-5=0，則m與

1

n

可看作方程3x²-2x-5=0的根，然后討論：（1）當(dāng)m=

1

n

，則原式=0；（2）當(dāng)m≠

1

n

，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+

1

n

=

2

3

，m•

1

n

=-

5

3

，變形原式得到原式=

(m+ 1 n )2-4m• 1 n

，再利用整體思想進(jìn)行計算．

解答：解：把方程5n²+2n-3=0變形得到3（

1

n

）²-2•

1

n

-5=0，
而3m²-2m-5=0，
則m與

1

n

可看作方程3x²-2x-5=0的根，
（1）當(dāng)m=

1

n

，則原式=0；

（2）當(dāng)m≠

1

n

時，m+

1

n

=

2

3

，m•

1

n

=-

5

3

，
則原式=

(m+ 1 n )2-4m• 1 n

=

8

3

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了代數(shù)式的變形能力．