Question

已知a、b是一元二次方程x²+x-1=0的兩個根，則代數式2a²+b²+2a+b=    ．

Answer 1

【答案】分析：由a、b是一元二次方程x²+x-1=0的兩個根，根據方程解的意義，將x=a及x=b分別代入方程，得到關于a與b的兩個等式，然后將所求式子的第一、三項結合，提取2，二、四項結合，由得出的兩等式變形后代入即可求出所求式子的值．
解答：解：∵a、b是一元二次方程x²+x-1=0的兩個根，
∴把x=a，x=b分別代入得：a²+a-1=0，b²+b-1=0，
∴a²+a=1，b²+b=1，
則2a²+b²+2a+b=（2a²+2a）+（b²+b）
=2（a²+a）+（b²+b）
=2+1
=3．
故答案為：3
點評：此題考查了一元二次方程的解，利用了整體代入的思想，其中方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．