Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標（-1，-3.2）及部分圖象（如圖所示），其中圖象與橫軸的正半軸交點為（2，0），由圖象可知：
①當x

＜-1

時，函數值隨著x的增大而減小；
②關于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解是

x＞2或x＜-4

．

Answer 1

分析：①根據二次函數的開口方向以及對稱軸得出答案即可；
②利用關于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解，即為：y＞時，求出x的取值范圍求出即可．

解答：解：∵二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標（-1，-3.2），圖象與橫軸的正半軸交點為（2，0），
∴圖象的對稱軸為：x=-1，圖象與橫軸的負半軸交點為：（-4，0）；
①∵圖象開口向上，∴a＞0，∵圖象的對稱軸為：x=-1，
∴當x＜-1時，函數值隨著x的增大而減��；

②關于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解即為：y＞時，求出x的取值范圍：x＞2或x＜-4．
故答案為：①＜-1；②x＞2或x＜-4．

點評：此題主要考查了利用函數圖象求自變量的取值范圍以及二次函數的增減性等知識，根據圖象得出是解題關鍵．