Question

如圖，△ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉90°，得△ABF，連接EF交AB于H，則下列結論正確的是

 

．
①AE⊥AF；②EF：AF=

2

：1；③AF²=FH•FE；④FB：FC=HB：EC．

Answer 1

分析：由旋轉性質得到△AFB≌△AED，再根據相似三角對應邊的比等于相似比，即可分別求得各選項正確與否．

解答：解：由題意知，△AFB≌△AED
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD，∠FAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE=∠BAD=90°．
∴AE⊥AF，故此選項①正確；
∴△AEF是等腰直角三角形，有EF：AF=

2

：1，故此選項②正確；
∵△AEF與△AHF不相似，
∴AF²=FH•FE不正確．故此選項③錯誤，
∵HB∥EC，
∴△FBH∽△FCE，
∴FB：FC=HB：EC，故此選項④正確．
故選：①②④．

點評：此題主要考查了正方形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，熟練地應用旋轉的性質以及相似三角形的性質是解決問題的關鍵．