Question

等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長是關于x的方程x²-10x+m=0的兩根，求m的值．

Answer 1

【答案】分析：等腰△ABC中，BC可能是方程的腰也可能是方程的底邊，應分兩種情況進行討論．
當BC是底邊時，AB=AC，則方程x²-10x+m=0有兩個相等的實根，即△=0，即可得到關于m的方程，求得m的值；
當BC是腰時，則方程一定有一個解是x=8，根據一元二次方程的根與系數的關系即可求得另一邊即底邊，與m的值．
解答：解：在方程x²-10x+m=0中，x₁+x₂=-=10，
當這兩邊是等腰三角形的腰時，有x₁=x₂=5，
∴x₁x₂=25=m，
當有兩邊的長都為8時，有8+x₂=10，
∴x₂=2，
m=x₁x₂=2×8=16，
∴m=25或16．
點評：本題考查了：1、一元二次方程的根與系數的關系；2、等腰三角形中有兩邊相等的性質．