Question

如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上．從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A₁、A₂、A₃、A₄…表示，其中A₁A₂與x軸、底邊A₁A₂與A₄A₅、A₄A₅與A₇A₈、…均相距一個單位，則頂點A₃的坐標是    ，A₉₂的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據等邊三角形的性質求出第一個三角形的高，然后求出A₃O即可得解；
先根據每一個三角形有三個頂點確定出A₉₂所在的三角形，再求出相應的三角形的邊長以及A₉₂的縱坐標的長度，即可得解．
解答：解：∵△A₁A₂A₃的邊長為2，
∴△A₁A₂A₃的高線為2×=，
∵A₁A₂與x軸相距1個單位，
∴A₃O=-1，
∴A₃的坐標是（0，-1）；

∵92÷3=30…2，
∴A₉₂是第31個等邊三角形的第2個頂點，
第31個等邊三角形邊長為2×31=62，
∴點A₉₂的橫坐標為×62=31，
∵邊A₁A₂與A₄A₅、A₄A₅與A₇A₈、…均相距一個單位，
∴點A₉₂的縱坐標為-31，
∴點A₉₂的坐標為（31，-31）．
故答案為：（0，-1）；（31，-31）．
點評：本題是點的變化規律的考查，主要利用了等邊三角形的性質，難度不大，第二問確定出點A₉₂所在三角形是解題的關鍵．