Question

如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上．從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A₁，A₂，A₃，A₄，…表示，其中x軸與邊A₁A₂，邊A₁A₂與A₄A₅，A₄A₅與A₇A₈，…均相距一個單位，則頂點A₃的坐標為

 

；A₃₁的坐標為

 

；A_3n-2（n為正整數）的坐標為

 

．

Answer 1

分析：利用等邊三角形的性質得出各點坐標，進而得出坐標變化規律，進而求出即可．

解答：解：∵從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A₁，A₂，A₃，A₄，…表示，
其中x軸與邊A₁A₂，邊A₁A₂與A₄A₅，A₄A₅與A₇A₈，…均相距一個單位，
∴A₁A₂=2，A₁E=1，A₁（-1，1），
∴EA₃=

3

，則OA₃=

3

-1，
則頂點A₃的坐標為：（0，1-

3

），
同理可得出：A₄（-2，2），A₇（-3，3）…
∵4=2×3-2，7=3×3-2，10=4×3-2…31=11×3-2
∴A₃₁的坐標為：（-11，11），
∴A_3n-2（n為正整數）的坐標為：（-n，n）．
故答案為：（0，1-

3

），（-11，11），（-n，n）．

點評：此題主要考查了點的坐標變化規律，利用已知得出橫縱坐標變化規律是解題關鍵．