Question

如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2。
動點M、N分別從點D、B同時出發，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可
運動到DA的延長線上），當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動。連接FM、
FN，當F、N、M不在同一直線時，可得△FMN，過△FMN三邊的中點作△PQW。設動點
M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒。試解答下列問題：
（1）說明△FMN∽△QWP；
（2）設0≤x≤4（即M從D到A運動的時間段）。試問x為何值時，△PQW為直角三角形？
當x在何范圍時，△PQW不為直角三角形？
（3）問當x為何值時，線段MN最短？求此時MN的值。
            

Answer 1

（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN  ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF ="∠MNF "
∴∠QPW ="∠MNF"
同理可得：∠PQW =∠NFM或∠PWQ ="∠NFM     " ∴△FMN∽△QWP
（2）當時，△PQW為直角三角形；
當0≤x<，<x<4時，△PQW不為直角三角形。（3）

解析