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已知：如圖，在平面上將△ABC繞B點旋轉到△A′BC′的位置時，AA′∥BC，∠ABC=70°，則∠CBC′為______度．

∵AA′∥BC，
∴∠A′AB=∠ABC=70°．
∵BA′=AB，
∴∠BA′A=∠BAA′=70°，
∴∠ABA′=40°，
又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，
∴∠CBC′=∠ABA′，
即可得出∠CBC'=40°．
故答案為：40°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=5，將腰DC繞點D逆時針方向旋轉90°至DE，連接AE，則△ADE的面積是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，坐標系中，四邊形OABC與CDEF都是正方形，OA=2，M，D分別是AB，BC的中點，當把正方形CDEF繞點C旋轉某個角度后，如果點F的對應點為F′，且OF′=OM．則點F′的坐標是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知∠ABC=90°，△ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連接AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉60°得到線段AQ，連接QE并延長交射線BC于點F．
（1）如圖2，當BP=BA時，∠EBF=______°，猜想∠QFC=______°；
（2）如圖1，當點P為射線BC上任意一點時，猜想∠QFC的度數，并加以證明；
（3）已知線段AB=2

，設BP=x，點Q到射線BC的距離為y，求

y關于x的函數關系式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（-2，0），等邊三角形AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD．
（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是______個單位長度；
（2）△AOC與△BOD關于直線對稱，則對稱軸是______；
（3）△AOC繞原點O順時針旋轉可以得到△DOB，則旋轉角度是______度，在此旋轉過程中，△AOC掃過的圖形的面積是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：用兩個邊長為3全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD且，把一個含60°的三角尺與這個菱形疊合；如果使三角尺60°的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合．將三角尺繞A點按逆時針方向旋轉（旋轉角小于60°）．

（1）當三角尺的兩邊與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F．
①BE、CF有何數量關系，并證明你的結論．
②接EF，求△CEF面積的最大值．
（2）連接BD，在旋轉過程中三角尺的兩邊分別與BD相交于點M、N，是否存在以BM、MN、ND為邊的直角三角形？若存在，求BM的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC的三個頂點都在格點上．A（-1，3），B（-1，-1），C（-3，-3）
（1）畫出△ABC繞點A逆時針旋轉90°所得圖形△AB′C′
（2）直接寫出△AB′C′外接圓的圓心D坐標______．
（3）求∠AC′B′的正切值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以斜邊BC的中點為旋轉中心，把△ABC按逆時針方向旋轉90°至△A′B′C′，則△ABC與△A′B′C′的重疊部分面積是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，AD=2，BC=3，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至ED，連AE、CE，則△ADE的面積是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．不能確定

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