Question

如圖，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．
（1）建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式；
（2）該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）設拋物線的表達式為y=ax²+3.5，依題意可知圖象經過的坐標，由此可得a的值．
（2）設球出手時，他跳離地面的高度為hm，則可得h+2.05=-0.2×（-2.5）²+3.5．
解答：解：（1）∵當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，
∴拋物線的頂點坐標為（0，3.5），
∴設拋物線的表達式為y=ax²+3.5．
由圖知圖象過以下點：（1.5，3.05）．
∴2.25a+3.5=3.05，
解得：a=-0.2，
∴拋物線的表達式為y=-0.2x²+3.5．

（2）設球出手時，他跳離地面的高度為hm，
因為（1）中求得y=-0.2x²+3.5，
則球出手時，球的高度為h+1.8+0.25=（h+2.05）m，
∴h+2.05=-0.2×（-2.5）²+3.5，
∴h=0.2（m）．
答：球出手時，他跳離地面的高度為0.2m．
點評：這是一道典型的函數類綜合應用題，對函數定義、性質，以及在實際問題中的應用等技能進行了全面考查，對學生的數學思維具有很大的挑戰性．