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精英家教網(wǎng)如圖,一位運動員在距籃下4米處跳起投籃,球運行的路線是拋物線,當球運行的水平距離為2.5米時,達到最大高度3.5米,然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.
(1)建立如圖所示的直角坐標系,求拋物線的表達式;
(2)該運動員身高1.8米,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25米處出手,問:球出手時,他跳離地面的高度是多少?
分析:(1)設拋物線的表達式為y=ax2+3.5,依題意可知圖象經(jīng)過的坐標,由此可得a的值.
(2)設球出手時,他跳離地面的高度為hm,則可得h+2.05=-0.2×(-2.5)2+3.5.
解答:解:(1)∵當球運行的水平距離為2.5米時,達到最大高度3.5米,
∴拋物線的頂點坐標為(0,3.5),
∴設拋物線的表達式為y=ax2+3.5.
由圖知圖象過以下點:(1.5,3.05).
∴2.25a+3.5=3.05,
解得:a=-0.2,
∴拋物線的表達式為y=-0.2x2+3.5.

(2)設球出手時,他跳離地面的高度為hm,
因為(1)中求得y=-0.2x2+3.5,
則球出手時,球的高度為h+1.8+0.25=(h+2.05)m,
∴h+2.05=-0.2×(-2.5)2+3.5,
∴h=0.2(m).
答:球出手時,他跳離地面的高度為0.2m.
點評:這是一道典型的函數(shù)類綜合應用題,對函數(shù)定義、性質,以及在實際問題中的應用等技能進行了全面考查,對學生的數(shù)學思維具有很大的挑戰(zhàn)性.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,一位運動員在距籃下4米處跳起投籃,球運行的路線是拋物線,當球運行的水平距離為2.5米時,達到最大高度3.5米,然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.建立如圖所示的直角坐標系,則拋物線的表達式為
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,一位運動員在距籃下4.5米處跳起投籃,籃球運行的路線是拋物線,當球運行的水平距離為2.5米時,達到最高度3.5米,籃筐中心到地面距離為3.05米,建立坐標系如圖.該運動員身高1.8米,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25米處出手,他跳離地面的高度為0.2米,問這次投籃是否命中,為什么?若不命中,他應向前(或向后)移動幾米才能使球準確命中?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,一位運動員在距籃下4.5米處跳起投籃,籃球運行的路線是拋物線,當球運行的水平距離為2.5米時,達到最高度3.5米,籃筐中心到地面距離為3.05米,建立坐標系如圖.該運動員身高1.8米,在這次跳投中,球在頭頂上方0.25米處出手,他跳離地面的高度為0.2米,問這次投籃是否命中,為什么?若不命中,他應向前(或向后)移動幾米才能使球準確命中?

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年北京育才學校九年級第一學期期中考試數(shù)學卷 題型:解答題

. 如圖,一位運動員在距籃下4m處跳起投籃,球運行的路線是拋物線,當球運行的水平距離為2.5m時,達到最大高度3.5m,然后準確落入籃圈,已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.

1.1)建立如圖所示的直角坐標系,求拋物線的函數(shù)關系式;

2.(2)該運動員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上方

0.25m處出手,問:球出手時,他跳離地面的高度是多少?

 

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