Question

a、b和c都是兩位數，a、b的個位數字分別是7與5，c的十位數字是1．如果它們滿足等式ab+c=2005，則a+b+c等于多少？

Answer 1

分析：因為ab個位一定是5，等式ab+c=2005，所以c個位是0，由已知可得c=10，所以ab等于1995，可設a為10x+7，b為10y+5，據此可得方程100xy+50x+70y+35=1995，再由x，y小于10且是整數，xy小于20，可求a、b的值，從而求解．

解答：因為ab個位一定是5，等式ab+c=2005，所以c個位是0
所以ab等于1995
設a為10x+7，b為10y+5，
所以ab=100xy+50x+70y+35=1995，
所以100xy+50x+70y=1960，10xy+5x+7y=196
因為x，y小于10且是整數，xy小于20，
解得x=5，y=3，
10x+7=57，10y+5=35，
所以a+b+c=57+35+10=102．
故a+b+c等于102．

點評：考查了質因數分解，解題的關鍵是推導出c=10，根據ab+c=2005，列出方程求解，題目難度較大．