Question

如圖，半徑為1且相外切的兩個等圓都內切于半徑為3的圓，那么圖中陰影部分的周長為

 

．

Answer 1

分析：如圖所示，連接三個圓的圓心，根據相切兩圓的性質，則切點一定在連心線上．根據題意，知△ABC是等邊三角形，且邊長是2．則弧DE所對的圓心角是60°，所在的圓的半徑是3；弧DF和弧EF所對的圓心角是120°，半徑是1．根據弧長公式進行計算．

解答：解：如圖所示，連接三個圓的圓心，則AB=BC=AC=2．
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．
∴∠DBF=∠ECF=120°．
∴陰影部分的周長為

60π×3

180

+

120π×1

180

×2=

7π

3

．

點評：此題運用了相切兩圓的性質、等邊三角形的性質和弧長公式．
相切兩圓的切點一定在連心線上；兩圓內切，則圓心距等于兩圓的半徑之差．