Question

如圖，半徑為2且相外切的兩個等圓都內(nèi)切于半徑為6的圓，那么圖中陰影部分的周長為

 

（結果保留π）．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得：OC=OD=6-2=4，CD=2+2=4，即可得△OCD是等邊三角形，即可求得∠O=∠OCD=∠ODC=60°，∠ACD=∠BDC=120°，即可求得陰影部分的周長．

解答：解：如圖：
根據(jù)題意得：OC=OD=6-2=4，
CD=2+2=4，
∴OC=CD=OD=4，
∴∠O=∠OCD=∠ODC=60°，
∴∠ACD=∠BDC=120°，
∴

AB

的長：

60×π×6

180

=2π，

AE

的長=

BE

的長=

120×π×2

180

=

4

3

π，
∴圖中陰影部分的周長為：2π+

4

3

π+

4

3

π=

14

3

π．
故答案為：

14

3

π．

點評：此題考查了相切兩圓的性質與弧長公式的應用．解題的關鍵是根據(jù)題意證得△OCD是等邊三角形，利用數(shù)形結合的思想求解．