Question

如圖，半徑為2且相外切的兩個等圓都內切于半徑為6的圓，那么圖中陰影部分的周長為    （結果保留π）．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可得：OC=OD=6-2=4，CD=2+2=4，即可得△OCD是等邊三角形，即可求得∠O=∠OCD=∠ODC=60°，∠ACD=∠BDC=120°，即可求得陰影部分的周長．
解答：解：如圖：
根據題意得：OC=OD=6-2=4，
CD=2+2=4，
∴OC=CD=OD=4，
∴∠O=∠OCD=∠ODC=60°，
∴∠ACD=∠BDC=120°，
∴的長：=2π，的長=的長==π，
∴圖中陰影部分的周長為：2π+π+π=π．
故答案為：π．
點評：此題考查了相切兩圓的性質與弧長公式的應用．解題的關鍵是根據題意證得△OCD是等邊三角形，利用數形結合的思想求解．