Question

【題目】如圖，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以點 A 為圓心，任意長為半徑畫弧分別交 AB，AC 于點M 和 N，再分別以 M，N 為圓心，大于 的長為半徑畫弧，兩弧交于點 P，連接 AP 并延長交 BC 于點D，則下列說法中：①AD 是∠BAC 的平分線；②點 D 在線段 AB 的垂直平分線上；③S△DAC：S△ABC=1：2．正確的是( )．

A.①②B.①③C.②③D.①②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

①連接NP，MP，根據SSS定理即可得證，從而得出結論．②先根據三角形內角和定理得∠CAB的度數，再由AD 是∠BAC 的平分線得出，根據可知，故可得出結論．③先根據直角三角形的性質得出，，再由三角形的面積公式即可得出結論．

①連接NP，MP

在△ANP和△AMP中

∴

∴

故AD 是∠BAC 的平分線，①正確

②∵在△ABC中，，

∴

∵AD 是∠BAC 的平分線

∴

∴

∴

∴點 D 在線段 AB 的垂直平分線上，故②正確

③∵在Rt△ACD中，

∴

∴，

∴

∴，故③錯誤

故正確的有①②

故答案為：A．