Question

【題目】某商店將進價為100元的某商品按120元的價格出售，可賣出300個；若商店在120元的基礎上每漲價1元，就要少賣10個，而每降價1元，就可多賣30個．

（1）求所獲利潤y （元）與售價x（元）之間的函數關系式；

（2）為獲利最大，商店應將價格定為多少元？

（3）為了讓利顧客，且獲利最大，商店應將價格定為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）售價定為115元獲得最大為6750元；（3）115元

【解析】

（1）以120元為基礎，當漲價時，大于120元，當降價時，小于120元，利用每個商品的利潤×賣出數量=總利潤分別寫出函數關系式即可；

（2）利用配方法求得兩個函數解析式的最大值，比較得出答案；

（3）分別求出函數最值進而得出答案．

解：（1）當x＞120時，

y1=﹣10x2+2500x﹣150000；

當100＜x＜120時，

y2=﹣30x2+6900x﹣390000，

即；

（2）y1=﹣10x2+2500x﹣150000=﹣10（x﹣125）2+6250；

y2=﹣30x2+6900x﹣390000=﹣30（x﹣115）2+6750；

∵6750＞6250，

∴當售價定為115元時，獲得最大為6750元；

（3）由（2）可知，

當漲價x=5（元）時，所獲利潤y1的最大值=6250（元）；

當降價x=5（元）時，所獲利潤y2的最大值=6750（元）．

∴為獲利最大，應降價5元，即將價格定為115元．