Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系內，邊長為 4 的等邊△ABC 的頂點 B 與原點重合，將△ABC 繞頂點 C 順時針旋轉 60°得到△ACA1，將四邊形 ABCA1看作一個基本圖形，將此基本圖形不斷復制并平移，請回答：

（1）求點 A的坐標；點 A1的坐標．

（2）求A2018的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（2，2）；（6，2）；（2）（8074，2）．

【解析】

因為邊長為 4 的等邊△ABC 的頂點 B 與原點重合，所以OA=BC=4，∠AOC=60°，過點 A 作 AD⊥x 軸于點 D，所以，即可求得A點坐標，再因為四邊形 是平行四邊形， =BC=4，∥BC，即可求得點坐標.

將四邊形ABCA1 看作一個基本圖形，將此基本圖形不斷復制并平移，根據規律可得

，代入即可求得答案.

（1）∵邊長為 4 的等邊△ABC 的頂點 B 與原點重合，

∴OA=BC=4，∠AOC=60°．

如圖，過點 A 作 AD⊥x 軸于點 D，

∴BD=DC= BC=2，AD=2

∴點 A 的坐標為（2，2）．

∵將△ABC 繞頂點 C 順時針旋轉 60°得到△ACA1，

∴四邊形 ABCA1 是平行四邊形，

∴AA1=BC=4，AA1∥BC，

∴點 A1 的坐標為（2+4，2），即（6，2）．故答（2，2）；（6，2）．

（2）∵將四邊形ABCA1 看作一個基本圖形，將此基本圖形不斷復制并平移，

∴點 A2 的坐標為（2+4×2，2），即（10，2）；點 A3 的坐標為（2+4×3，2），即（14，2）；……；

∴點 A2018 的坐標為（2+4×2018，2），

即（8074，2）．