Question

數學課上，李老師出示了如下的題目：

“在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長

線上，且ED=EC，如圖，試確定線段AE與DB的大小關系，

并說明理由”。

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

 

 

（1）特殊情況，探索結論

當點為的中點時，如圖1，確定線段與的大小關系，請你直接寫出結論：       （填“>”,“<”或“=”）.

 

（2）特例啟發，解答題目

解：題目中，與的大小關系是：      （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如圖2，過點作，交于點.

（請你完成以下解答過程）

 

 

（3）拓展結論，設計新題

在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且.若的邊長為1，，求的長（請你直接寫出結果）.

 

Answer 1

【答案】

(1）=

（2）=

(3)1或3

 【解析】

方法一：如圖，等邊三角形中，

是等邊三角形，

又

.

方法二：在等邊三角形中，

而由是正三角形可得