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5.如圖,以Rt△ABC直角邊BC為直徑作⊙O,交AB邊于點D,已知AC=2,∠B=30°,則陰影部分面積為$\frac{5\sqrt{3}}{4}$-$\frac{π}{2}$.

分析 由∠A的度數求出∠ADO度數,利用30°直角三角形的性質求出BC的長,利用勾股定理求出AC的長,陰影部分面積=直角三角形ABC面積-扇形OCD面積-三角形AOD面積,求出即可.

解答 解:連接半圓圓心O與D,過點O作OE⊥AB,
在Rt△ABC中,∠B=30°,AC=2,
∴∠COD=60°,BC=2$\sqrt{3}$
∴OB=$\sqrt{3}$,
∴OE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,BE=$\frac{3}{2}$,
∴BD=3,
則S陰影=S△ABC-S扇形COD-S△BOD=$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$-$\frac{60•π•(\sqrt{3})^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{4}$-$\frac{π}{2}$,
故答案為:$\frac{5\sqrt{3}}{4}$-$\frac{π}{2}$.

點評 本題考查了扇形面積的計算,涉及的知識有:等腰三角形的性質,含30°直角三角形的性質,以及勾股定理,熟練掌握扇形面積公式S=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$是解本題的關鍵.

練習冊系列答案
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理解:
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(2)如圖2,在圓內接四邊形ABCD中,AB是⊙O的直徑,AC=BD.試說明:四邊形ABCD是對等四邊形;
(3)如圖3,點D,B分別在x軸和y軸上,且D(8,0),cos∠BDO=$\frac{4}{5}$,點A是邊BD上的一點,且AD:AB=4:試在x軸上找一點C,使四邊形ABOC為對等四邊形,請直接寫出所有滿足條件的C點坐標.

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