Question

有3張撲克牌，分別是紅桃3、黑桃4和黑桃5．把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張．
（1）先后兩次抽得的數字分別記為s和t，則|s-t|≤1的概率．
（2）甲、乙兩人做游戲，現有兩種方案．A方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝．B方案：若兩次抽得數字和為奇數則甲勝，否則乙勝．
請問甲選擇哪種方案勝率更高？

Answer 1

分析：（1）根據題意，用列表法列舉可得全部情況的數目和|s-t|≤1的情況數目，由古典概型公式，計算可得答案；
（2）用列表法列舉方案A與B中的全部情況的數目和甲勝的情況數目，進而由古典概型公式，計算可得方案A和方案B中，甲勝的概率，比較可得答案．

解答：解：（1）如下表

甲（s） 乙（t）	紅桃3	黑桃4	黑桃5
紅桃3	|3-3|=0	|4-3|=1	|5-3|=2
黑桃4	|3-4|=1	|4-4|=0	|5-4|=1
黑桃5	|3-5|=2	|4-5|=1	|5-5|=0

由上表可知：|s-t|≤1的情況有7種，
|s-t|≤1的概率P=

7

9

．
（2）方案A：如表

甲（花色） 乙（花色）	紅桃3	黑桃4	黑桃5
紅桃3	同色	不同色	不同色
黑桃4	不同色	同色	同色
黑桃5	不同色	同色	同色

由上表可得，共9種情況，其中有5種“同色”的情況，
則此時P_（甲勝）=

5

9

，
方案B：如表

甲 乙	紅桃3	黑桃4	黑桃5
紅桃3	3+3=6	3+4=7	3+5=8
黑桃4	4+3=7	4+4=8	4+5=9
黑桃5	5+3=8	5+4=9	5+5=10

由上表可得，共9種情況，其中有4種“和為奇數”的情況，
則此時P_（甲勝）=

4

9

，
因為

5

9

＞

4

9

，所以選擇A方案甲的勝率更高．

點評：本題考查等可能事件的概率的應用，解題的關鍵是用列表法列舉出事件的基本事件數目，進而由古典概型公式，計算各自的概率．