Question

計算
（1）(

1

100

)0+(-3)2+3-1-(-3)2
（2）已知x+

1

x

=10，求x2+

1

x2

的值
（3）（x+6）²-（x-3）（x+3）²
（4）[（3xy+z）²-z²]÷xy．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項表示兩個-3的乘積，第三項利用負指數(shù)冪法則計算，最后一項表示兩個-3的乘積，即可得到結(jié)果；
（2）所求式子利用完全平方公式變形，將已知等式的值代入計算即可得到結(jié)果；
（3）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項先利用完全平方化簡，再利用多項式乘多項式法則計算，即可得到結(jié)果；
（4）原式中括號里邊利用平方差公式化簡，再利用多項式除單項式法則計算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）原式=1+9-

1

3

-9
=

2

3

；

（2）∵x+

1

x

=10，
∴（x+

1

x

）²=x²+2+

1

x2

=100，
則x2+

1

x2

=98；

（3）原式=x²+12x+36-（x-3）（x²+6x+9）
=x²+12x+36-（x³-27）
=x²+12x+36-x³+27；

（4）原式=（9x²y²+6xyz+z²-z²）÷xy
=9xy+6z．

點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：同底數(shù)冪的乘除法則，平方差公式，完全平方公式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．