Question

用直接開平方法解下列方程：
（1）（x+

2

）²=（1-

2

）²
（2）（t-2）²+（t+2）²=10
（3）（y-2）²+（2y+1）²=25
（4）（ax+b）²=c（a≠0，c≥0，且a，b，c是常數）

Answer 1

分析：由于（1）、（4）左邊為完全平方的形式，直接開平方即可；（2）、（3）先將左邊化成完全平方的形式，再開方運算．

解答：（1）解：（x+

2

）²=（1-

2

）²，
x+

2

=±（1-

2

），
∴x₁=-1，x₂=1-2

2

．

（2）解：（t-2）²+（t+2）²=10
原方程可化為：
t²+4-4t+t²+4+4t=10，
t²=1，
∴t₁=1，t₂=-1．

（3）解：（y-2）²+（2y+1）²=25
原方程可化為：
y²+4-4y+4y²+1+4y=25，
5y²=20，
y²=4，
∴y₁=2，y₂=-2．

（4）解：（ax+b）²=c（a≠0，c≥0，且a，b，c是常數）
開方得：ax+b=±

c

，
移項得：ax=-b±

c

，
系數化為1得：x=

-b± c

a

，
即x₁=

-b+ c

a

，x₂=

-b- c

a

．

點評：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．
（2）運用整體思想，會把被開方數看成整體．
（3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．