Question

用直接開平方法解下列方程：
（1）（x-2）²=3；
（2）2（x-3）²=72；
（3）9（y+4）²-49=0；
（4）4（2y-5）²=9（3y-1）²．

Answer 1

分析：（1）直接開方，再移項、合并同類項即可；
（2）先方程兩邊都除以2，再直接開方；
（3）先把-49移項到方程右邊，再直接開方；
（4）直接開方，再按解一元一次方程的方法求解．

解答：解：（1）x-2=±

3

，
∴x1=2+

3

，x₂=2-

3

，
（2）（x-3）²=36，
x-3=±6，
∴x=9或-3；
（3）9（y+4）²=49，
∴3（y+4）=7，或3（y+4）=-7
∴y+4=

7

3

，或y+4=-

7

3

，
∴y=-

5

3

或-

19

3

；
（4）2（2y-5）=3（3y-1），或2（2y-5）=-3（3y-1），
4y-10=9y-3，或4y-10=-9y+3，
∴-5y=7，13y=13，
∴y=-

7

5

或1．

點評：此題考查用直接開方法解一元二次方程，解這類問題要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x²=a（a≥0）的形式，利用數的開方直接求解．