Question

已知△ABC中∠BAC=140°，BC=20，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F．求∠EAF的度數和△AEF的周長．

Answer 1

分析：由AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，可得BE=AE，CF=AF，根據等邊對等角的性質，可得∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，然后利用三角形內角和定理，求得∠B與∠C的和，繼而求得∠EAF的度數；又由BC=20，可得△AEF的周長等于BC的長．

解答：解：∵AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，
∴BE=AE，CF=AF，
∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，
∵△ABC中，∠BAC=140°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=40°，
∴∠BAE+∠CAF=40°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=140°-40°=100°；
∵BC=20，
∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=20．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質、三角形內角和定理以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想與整體思想的應用．