Question

已知，直線AB∥CD，線段EF分別與AB、CD相交于點E、F．
（1）如圖1，當∠A=40°，∠C=60°時，求∠APC的度數；
（2）如圖2，當點P在線段EF上運動時（不包括E、F兩點），∠A、∠C與∠APC之間有什么確定的相等關系？試證明你的結論；
（3）如圖3，當點P在線段EF的延長線上運動時，若∠A=70°、∠C=20°時，求∠APC的度數．

Answer 1

分析：（1）過點P作直線PG∥AB，由AB∥CD可知，AB∥CD∥PG，再由平行線的性質可知∠A=∠APG，∠C=∠GPC，故可得出結論；
（2）證法同（1）；
（3）過點P作直線PG∥AB，由AB∥CD可知，AB∥CD∥PG，再由平行線的性質可知∠A=∠APG，∠C=∠GPC，由∠APC=∠APG-∠GPC即可得出結論．

解答：（1）解：如圖1，點P作直線PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PG，
∴∠A=∠APG，∠C=∠GPC，
∴∠APC=∠APG+∠GPC=∠A+∠C=40°+60°=100°；

（2）∠APC=∠A+∠C．
證明：如圖2，點P作直線PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PG，
∴∠A=∠APG，∠C=∠GPC，
∴∠APC=∠APG+∠GPC=∠A+∠C；

（3）解：如圖3，點P作直線PG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PG，
∴∠A=∠APG，∠C=∠GPC，
∴∠APC=∠APG-∠GPC=∠A-∠C=70°-20°=50°．

點評：本題考查的是平行線的性質，根據題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵．