Question

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)N，連接BM，DN．

（1）求證：四邊形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的長．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠A=90°，

∵M(jìn)N是BD的中垂線，

∴OB=OD，BD⊥MN，=，

∴BM=DM，

∵OB=OD，

∴四邊形BMDN是平行四邊形，

∵M(jìn)N⊥BD，

∴平行四邊形BMDN是菱形．

（2）解：∵四邊形BMDN是菱形，

∴MB=MD，

設(shè)MD長為x，則MB=DM=x，

在Rt△AMB中，BM²=AM²+AB²

即x²=（8﹣x）²+4²，

解得：x=5，

答：MD長為5．