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如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC,AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE=CF.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

                                 


證明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，

∴∠EAD=∠FCB=90°，

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠CBF，

在Rt△AED和Rt△CFB中，

∵

∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），

∴AD=BC，

∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點N，連接BM，DN．

（1）求證：四邊形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：


一個菱形的兩條對角線分別是6cm，8cm，則這個菱形的面積等于（  ）

    A．48cm2     B．24cm2     C．12cm2     D．18cm2

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點O，則圖中等腰三角形的個數是（　　）

A. 8            B. 6            C. 4            D. 2

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖，是一個由小立方體搭成的幾何體的俯視圖（從上面看），小正方形中的數字表示在該位置的小立方體的個數，請畫出它的主視圖（從正面看）和左視圖（從左面看）．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖所示，EF過ABCD的對角線的交點O交AD于E，交BC于F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：


如圖所示，ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是CD中點，連結OE，若OE=3cm，則AD的長為（  ）

    A．3cm     B．6cm      C．9cm     D．12cm

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科目：初中數學 來源： 題型：


已知兩條線段的長為3cm和4cm,當第三條線段的長為      cm時,這三條線段能組成一個直角三角形.

1

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不等式的解集在數軸上表示正確的是(    )

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同步練習冊答案
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