Question

【題目】如圖,∠AOB=∠COD,若∠AOD=110°,∠BOC=70°,則以下結論正確的有(　　)

①∠AOC=∠BOD=90°;②∠AOB=20°;③∠AOB=∠AOD-∠AOC;④∠AOB=∠BOD.

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據已知條件和圖形可以得到：∠AOD=∠BOC+2∠COD=110°，則∠AOB=∠COD=20°，由此可以對以下選項通過計算可以做出正確的判定．

解：如圖，

∵∠AOB=∠COD，∠AOD=110°，∠BOC=70°，

∴∠AOD=∠BOC+2∠COD=70°+2∠COD=110°，則∠AOB=∠COD=20°．

①∵∠AOB=∠COD，

∴∠BOC+∠AOB=∠BOC+∠COD=90°，即∠AOC=∠BOD=90°，故①正確；

②∠AOB=∠COD=20°．故②正確；

③由①知，∠AOC=∠BOD=90°，

∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=∠AOD-∠AOC，

故③正確；

④∵∠AOB=20°，∠BOD=90°，

∴∠AOB=∠BOD．

故④錯誤．

綜上所述，正確的結論有3個．

故選：C．