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如圖,已知AB是⊙O的直徑,點D在弦AC上,DE⊥AB于E.
求證:AD•AC=AE•AB.
證明:連接BC,(2分)
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,(4分)
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°,
又∵∠DAE=∠BAC,
∴△DAE△BAC,(8分)
AD
AB
=
AE
AC
,(9分)
∴AD•AC=AE•AB.(10分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD內接于以AC為直徑的⊙O,AC,BD交于點E,DB平分∠ADC,AFBD交CD延長線于點F,且CD,DF的長是關于x的方程x2-3x+p=0的兩根.
(1)求證:DE=
2
2
p;
(2)求DB的長.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,A,B,C三點在⊙O上,且AB是⊙O的直徑,半徑OD⊥AC,垂足為F,若∠A=30°,OF=3,則OA=______,AC=______,BC=______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,AB是⊙O的直徑,BD=OB,∠CAB=30°.請根據已知條件和圖形,寫出一個正確結論(除AO=BO=BD外):______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,△ABC內接于⊙O,AC是⊙的直徑,∠ACB=50°,點D是⊙O上一點,則∠D=(  )
A.50°B.40°C.30°D.20°

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在平面直角坐標系中,P是經過O(0,0)、A(0,2)、B(2,0)的圓上一個動點(P與O、B不重合),則∠AOB=______度,∠OPB=______度.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在⊙O中,AB為直徑,C、D為⊙O上兩點,若∠C=25°,則∠ABD=______.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示,在⊙O中,點C是
AB
的中點,∠A=60°,則∠BOC為______度.

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科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB為⊙O直徑,CD為弦,且CD⊥AB,垂足為H.
(1)∠OCD的平分線CE交⊙O于E,連接OE.求證:E為
ADB
的中點;
(2)如果⊙O的半徑為1,CD=
3

①求O到弦AC的距離;
②填空:此時圓周上存在______個點到直線AC的距離為
1
2

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同步練習冊答案
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