Question

（2006•武漢）（人教版）已知：如圖，AB=BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交OC于點D，AD的延長線交BC于點E，過D作⊙O的切線交BC于點F．下列結論：①CD²=CE•CB；②4EF²=ED•EA；③∠OCB=∠EAB；④DF=CD．其中正確的有（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④

Answer 1

【答案】分析：先連接BD，得△CDE∽△CBD，再根據相似三角形的性質即可分析得出．
解答：解：連接BD，可得△CDE∽△CBD，
∴CD²=CE•CB，
還可得出EF=FB，EB²=ED•EA，
EB=2EF，
∴4EF²=ED•EA，
∵△CDF∽△CBO，
∴，
∴，
∴DF=CD．
綜上正確的有①、②、④．
故選D．
點評：此題主要考查圓的切線，圓周角性質及三角形相似的判定．