Question

已知正方形的四個頂點坐標為（1、2），（3、2），（1、4），（3、4），若二次函數y=ax²的圖象與正方形有交點，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，根據二次函數的增減性，當x=1時，函數值不大于正方形左上角頂點的縱坐標，當x=3時，函數值不小于正方形右下角的頂點的縱坐標，分別列出不等式求解即可．
解答：解：如圖，∵正方形的四個頂點坐標為（1，2），（3，2），（1，4），（3，4），
∴要使二次函數y=ax²的圖象與正方形有交點，
則當x=1時，a×1²≤4，解得a≤4，
當x=3時，a×3²≥2，解得a≥，
∴≤a≤4．
故答案為：≤a≤4．
點評：本題考查了二次函數的性質，根據二次函數的增減性列出不等式是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．