Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與直線都經過，兩點，該拋物線的頂點為．

（1）求拋物線和直線的解析式;

（2）設點是直線下方拋物線上的一動點，求面積的最大值，并求面積最大時，點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）拋物線解析式：;直線的解析式：;（2）面積的最大值是,此時點坐標為．

【解析】

（1）將A（0，-3）、B（3，0）兩點坐標分別代入二次函數的解析式和一次函數解析式即可求解;

（2）作PG∥y軸交直線AB于點G，設P（m，m2-2m-3），則G（m，m-3），可由S△PAB＝PGOB，得到m的表達式，利用二次函數求最值問題配方即可．

解：（1）拋物線經過，兩點，

拋物線的解析式為

直線經過，兩點

解得

直線的解析式為

（2）如圖，作軸交直線于點，交軸于．

設，則

．

當時，面積的最大值是，此時點坐標為．