Question

如圖，雙曲線y=經過矩形OABC的邊AB的中點D，交BC于點E．若四邊形ODBE的面積為6．
（1）試說明BE=CE；
（2）求k的值．

Answer 1

解：（1）設點B的坐標為（a，b），
∵點D為AB的中點，
∴點D的坐標為（a，b），
∵點D在y=上，
∴b=，
∴k=ab，
設點E的坐標為（x，b）
∵E在雙曲線y=上，
∴b=，
∴x=a，
∴BE=CE；

（2）連接BO，由（1）可知D、E是AB、BC的中點，
S_△OCE=S_△OBE=S_△OBD=S_△DOA=S_矩形OABC，
∵四邊形ODBE的面積為6，
∴S_矩形OCBA=12，
∴ab=12，
即k=ab=×12=6．
分析：（1）設點B的坐標為（a，b），再表示出點D的坐標，然后根據點D在y=上可得b=，進而得到k=ab，設點E的坐標為（x，b）由E在雙曲線y=上，可得b=，進而得到x=a，進而得到BE=CE；
（2）根據題意可得S_△OCE=S_△OBE=S_△OBD=S_△DOA=S_矩形OABC，由四邊形ODBE的面積為6，可得矩形ABCO的面積為12，進而可以算出k的值．
點評：此題主要考查了反比例函數圖象上的點的坐標特征，關鍵是掌握圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．