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如圖,一邊靠學校院墻,其它三邊用40米長的籬笆圍成一個矩形花圃,設矩形ABCD的邊AB=x米,面積為S平方米.
(1)求:S與x之間的函數關系式,并求當S=200米2時,x的值;
(2)設矩形的邊BC=y米,如果x,y滿足關系式x:y=y:(x+y)即矩形成黃金矩形,求此黃金矩形的長和寬.
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分析:(1)設AB為x,則BC=40-2x,列出關系式,
(2)當BC=y則y=40-2x,聯立二次方程解得x和y.
解答:解:(1)S=x(40-2x)=-2x2+40x
當S=200時,
-2x2+40x-200=0
解得x=10;

(2)當BC=y則y=40-2x①
又y2=x(x+y)②
由①、②解得x=20±4
5

其中20+4
5
不合題意,舍去,
∴x=20-4
5
米,y=8
5

當矩形成黃金矩形時,寬為20-4
5
米,長為8
5
米.
點評:本題考查二次函數的實際應用,借助二次函數解決實際問題.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源:1+1輕巧奪冠 同步講解 九年級數學(下) 華東師大版 題型:044

如圖,一邊靠學校院墻,其他三邊用40m長的籬笆圍成一個矩形花圃,設矩形ABCD的邊AB=x m,面積為S m2

(1)

求:S與x之間的函數關系式,并求當S=200m2時,x的值.

(2)

設矩形的邊BC=y m,如果x,y滿足關系式x∶y=y∶(x+y),即矩形成黃金矩形,求此黃金矩形的長和寬.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖,一邊靠學校院墻,其它三邊用40米長的籬笆圍成一個矩形花圃,設矩形ABCD的邊AB=x米,面積為S平方米.
(1)求:S與x之間的函數關系式,并求當S=200米2時,x的值;
(2)設矩形的邊BC=y米,如果x,y滿足關系式x:y=y:(x+y)即矩形成黃金矩形,求此黃金矩形的長和寬.

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科目:初中數學 來源:專項題 題型:解答題

如圖,一邊靠學校院墻,其它三邊用40米長的籬笆圍成一個矩形花圃,設矩形的邊米,面積為平方米。 
(1)求:與x之間的函數關系式,并求當2時,x的值;   
(2)設矩形的邊米,如果x、y滿足關系式  , 即矩形成黃金矩形,求此黃金矩形的長和寬

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科目:初中數學 來源:《第27章 二次函數》2010年應用專題練習(解析版) 題型:解答題

如圖,一邊靠學校院墻,其它三邊用40米長的籬笆圍成一個矩形花圃,設矩形ABCD的邊AB=x米,面積為S平方米.
(1)求:S與x之間的函數關系式,并求當S=200米2時,x的值;
(2)設矩形的邊BC=y米,如果x,y滿足關系式x:y=y:(x+y)即矩形成黃金矩形,求此黃金矩形的長和寬.

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