Question

在△ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A，B），過(guò)點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線．如圖，∠A=36°，AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有        條．

Answer 1

3

解析試題分析：如圖，易知，

當(dāng)PD∥BC時(shí)，△APD∽△ABC。
當(dāng)PE∥AC時(shí)，△PBE∽A△BC。
連接PC，   
∵∠A=36°，AB=AC，點(diǎn)P在AC的垂直平分線上，
∴AP=PC，∠ABC=∠ACB=72°。∴∠ACP=∠PAC=36°。∴∠PCB=36°。
∴∠B=∠B，∠PCB=∠A，∴△CBP∽△ABC。。
∴過(guò)點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有3條。