Question

觀察下面的一列數(shù)：

1

2

，-

1

6

，

1

12

，-

1

20

…請你找出其中排列的規(guī)律，并按此規(guī)律填空．第9個數(shù)是

1

90

，第14個數(shù)是

-

1

210

．

Answer 1

分析：已知的一列數(shù)等價為：

1

2

=

1

1×2

，-

1

6

=-

1

2×3

，

1

12

=

1

3×4

，-

1

20

=-

1

4×5

…，可以發(fā)現(xiàn)分子永遠(yuǎn)為1，分母是兩個相鄰數(shù)的成積，且其中一個為項的序號，奇數(shù)項永遠(yuǎn)為正數(shù)，偶數(shù)項永遠(yuǎn)為負(fù)數(shù)，由此規(guī)律推出第9個數(shù)和第14個數(shù)．

解答：解：∵

1

2

=

1

1×2

，-

1

6

=-

1

2×3

，

1

12

=

1

3×4

，-

1

20

=-

1

4×5

…，
∴第9個數(shù)是：

1

9×10

=

1

90

，
第14個數(shù)是：-

1

14×15

=-

1

210

，
故答案為：

1

90

，-

1

210

．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，通過原來一列數(shù)的等價變換，得出各項的變化規(guī)律及由變化寫出求任意一項時的規(guī)律式是解題關(guān)鍵．