Question

我們已經知道了一些特殊的勾股數，如三個連續整數中的勾股數：3、4、5；三個連續的偶數中的勾股數6、8、10；由此發現勾股數的正整數倍仍然是勾股數．

(1)如果a、b、c是一組勾股數，即滿足a²＋b²＝c²，求證：ka、kb、kc(k為正整數)也是一組勾股數．

(2)另外利用一些構成勾股數的公式也可以寫出許多勾股數，如

①公式a＝m²－n²，b＝2mn，c＝m²＋n²(m、n為整數，m＞n，m＞1)

②世界上第一次給出的勾股數的公式，被收集在《九章算術》中a＝(m²－n²)，b＝mn，c＝(m²＋n²)(m、n為正整數，m＞n)

③公元前427－公元前347，由柏拉圖提出的公式a＝n²－1，b＝2n，c＝n²＋1(n＞1，且n為整數)

④畢達哥拉斯學派提出的公式a＝2n＋1，b＝2n²＋2n，c＝2n²＋2n＋1(n為正整數)

請你在上述的四個公式中選擇一種加以證明，滿足公式的a、b、c是一組勾股數

(3)請根據你在(2)中所選的公式寫出一組勾股數．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1) 　　ka、kb、kc是勾股數 　　(2)任意選擇一個公式分別求、、 　　(3)根據所選擇的公式寫出一組勾股數，如3、4、5