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如果P是邊長為4的等邊三角形內任意一點,那么點P到三角形三邊距離之和為
2
3
2
3
分析:作出圖形,根據等邊三角形的性質求出高AH的長,再根據三角形的面積公式求出點P到三邊的距離之和等于高線的長度,從而得解.
解答:解:如圖,∵等邊三角形的邊長為4,
∴高線AH=4×
3
2
=2
3

S△ABC=
1
2
BC•AH=
1
2
AB•PD+
1
2
BC•PE+
1
2
AC•PF,
1
2
×4•AH=
1
2
×4•PD+
1
2
×4•PE+
1
2
×4•PF,
∴PD+PE+PF=AH=2
3

即點P到三角形三邊距離之和為2
3

故答案為:2
3
點評:本題考查了等邊三角形的性質,根據三角形的面積求點P到三邊的距離之和等于等邊三角形的高是解題的關鍵,作出圖形更形象直觀.
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