Question

如果P是邊長為4的等邊三角形內任意一點，那么點P到三角形三邊距離之和為

2

3

．

Answer 1

分析：作出圖形，根據等邊三角形的性質求出高AH的長，再根據三角形的面積公式求出點P到三邊的距離之和等于高線的長度，從而得解．

解答：解：如圖，∵等邊三角形的邊長為4，
∴高線AH=4×

3

2

=2

3

，
S_△ABC=

1

2

BC•AH=

1

2

AB•PD+

1

2

BC•PE+

1

2

AC•PF，
∴

1

2

×4•AH=

1

2

×4•PD+

1

2

×4•PE+

1

2

×4•PF，
∴PD+PE+PF=AH=2

3

，
即點P到三角形三邊距離之和為2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：本題考查了等邊三角形的性質，根據三角形的面積求點P到三邊的距離之和等于等邊三角形的高是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．