Question

如果P是邊長為4的等邊三角形內任意一點，那么點P到三角形三邊距離之和為

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：先根據題意畫出圖形，則有，再根據三角形的面積公式可得h=PE+PF+PD，而等邊三角形底邊上的高等于邊長乘以sin60°，即可求得結果．

如圖所示，P是等邊三角形ABC內一點，PD、PE、PF分別是點P到AB、BC、AB三邊的垂線段，

連接PA、PB、PC，設此三角形BC邊上的高是h，

∵

∴

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC=2，

∴h=PE+PF+PD，

又∵等邊三角形地邊上的高h=邊長

∴PE+PF+PD．

考點：等邊三角形的性質，三角形的面積公式，特殊角的三角函數值

點評：解答本題的關鍵是能從圖中看出三個小三角形的面積和等于大三角形的面積．