Question

如圖，△ABC中AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，∠BAC=48°，CE、CF三等分∠ACB，分別交AD于點E、F，連接BE并延長交AC于點G，連接FG，則∠AGF=

 

．

Answer 1

分析：設BG與CF交點為O，連接BF，根據等腰三角形的性質得到BD=DC，推出∠FBE=∠FCE，由FBE=∠FCE=∠FCG，證出△FOB∽△GOC，得出

FO

BO

=

GO

CO

，進一步推出△FOG∽△BOC，得到∠FGO=∠BCO=44°，根據∠AGF=∠BGA-∠FGO即可求出答案．

解答：解：∵∠A=48°，AC=AB，
∴∠ABC=∠ACB=

1

2

（180°-∠BAC）=66°，
設BG與CF交點為O，連接BF，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∴FB=FC，
∴∠FBC=∠FCB，
同理∠EBC=∠ECB，
∴∠FBE=∠FCE，
∵CE，CF三等分∠GCD，
∴∠FBE=∠FCE=∠FCG，
∵∠FOB=∠GOC，
∴△FOB∽△GOC，
∴

FO

BO

=

GO

CO

，
∵∠FOG=∠BOC
∴△FOG∽△BOC
∴∠FGO=∠BCO=

2

3

∠ACB=

2

3

×66°=44°
∴∠AGF=∠BGA-∠FGO，
=∠GBC+∠GCB-∠FGO，
=22°+66°-44°=44°．
故答案為：44°．

點評：本題主要考查對等腰三角形的性質，相似三角形的性質和判定，線段的垂直平分線，角平分線的定義等知識點的理解和掌握，能正確利用這些性質進行推理是解此題的關鍵．