Question

【題目】已知點、、在同一條直線上，，將一個三角板的直角頂點放在點處如圖，（注：，，）．

（1）如圖1，使三角板的短直角邊與射線重合，則__________．

（2）如圖2，將三角板繞點逆時針方向旋轉，若恰好平分，請說明所在射線是的平分線．

（3）如圖3，將三角板繞點逆時針轉動到使時，求的度數．

（4）將圖1中的三角板繞點以每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第秒時，恰好與直線重合，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）；（4）28或64

【解析】

（1）已知，代入∠DOE=∠COE+∠BOC，即可求出度數；

（2）OE恰好平分∠AOC，可得∠AOE=∠COE，根據∠DOE=90°得∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案；

（3）根據平角等于180°，已知，，即可求出∠BOD的度數；
（4）分兩種情況：在一周之內，當OE與射線OC的反向延長線重合時，三角板繞點O旋轉了140°；當OE與射線OC重合時，三角板繞點O旋轉了320°；依此列出方程求解即可．

（1）∵∠DOE=∠COE+∠BOC=，

又∵，

∴∠COE=；

（2）∵OE平分∠AOC，

∴∠COE=∠AOE=∠COA，

∵∠EOD=，

∴∠AOE+∠DOB=，∠COE+∠COD=，

∴∠COD=∠DOB，

∴OD所在射線是∠BOC的平分線．

（3）設∠COD=x度，則∠AOE=4x度，

∵∠DOE=，∠BOC=，

∴5x=40，

∴x=8，

即∠COD=

∴∠BOD=

（4）如圖，分兩種情況：

在一周之內，當OE與射線OC的反向延長線重合時，三角板繞點O旋轉了，

5t=140， t=28；

當OE與射線OC重合時，三角板繞點O旋轉了，

5t=320，t=64．

所以當t=28秒或64秒時，OE與直線OC重合．

綜上所述，t的值為28或64．