Question

如圖，在一棵樹的10米高B處有三只猴子，第一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘A處，第二只猴子直接從B處躍到A處，第三只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，假設其中兩只猴子所經過的距離相等．
（1）求第二只猴子經過的直線距離；
（2）求這棵樹的高度．

Answer 1

解：（1）由題意知：在Rt△ABC中，BC=10米，AC=20米，
由勾股定理得：BA===10．
故第二只猴子經過的直線距離是10米；

（2）由題意知AD+DB=BC+CA，且CA=20米，BC=10米，
設BD=x，則AD=30-x，
∵在Rt△ACD中：CD²+CA²=AD²，
即（30-x）²=（10+x）²+20²，
解得x=5米，
故樹高為CD=10+x=15米．
答：樹高為15米．
分析：（1）直接利用勾股定理求得線段BA的長即可；
（2）由題意知AD+DB=BC+CA，設BD=x，則AD=30-x，且在直角△ACD中，CD²+CA²=AD²，代入勾股定理公式中即可求x的值，樹高CD=10+x．
點評：本題考查了勾股定理及一元二次方程在實際生活中的應用，本題中找到AD+DB=BC+CA的等量關系，并根據勾股定理CD²+CA²=AD²求解是解題的關鍵．